自动控制系统的设计--基于根轨迹的串联校正设计
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校正后系统的闭环传递函数可由Matlab中的G＝feedback(Gc*G,1)得到：
由上式可见，校正后的系统虽上升为三阶系统，但由于所增加的一个闭环极点
与其零点 
靠得很近，因而这个极点对系统瞬态响应的影响就很小，从而说明了 
确为系统一对希望的闭环主导极点。由于本例题对系统的静态误差系数没有提出具体的要求，故认为上述的设计是成功的。
例6－6 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为
试设计一超前校正装置，使校正后的系统能具有下列的性能指标：超调量
%，调整时间 
。
解：（1）作出校正前系统的根轨迹，如图6—21所示。
 |
| 图6-21 |
（2）根据
，解得 
，考虑到非主导极点和零点对超调量的影响，取 
。又由 
，求得 
。进而求得系统的一对希望的闭环主导极点 
。
（3）根据求得的主导极点，计算超前校正网络在
处应提供的超前角为
（4）由于
的开环极点正好落在希望闭环极点 
下方的负实轴上，因此可采用第一法进行校正。把 
的零点设置在紧靠 
这个开环极点的左侧。如设 ，则 
的极点落在以 
为顶点，向左作角 
的负实轴交点上， 
，即为所求 
的极点。
（5） 校正后系统的传递函数为
由根轨迹的幅值条件，求得系统工作于 点处的K值为30.4。这样，上式便改写为
据此，求得校正后系统的静态速度误差系数
如果希望
值有少量地增大，则可通过适当调整 
零点和极点的位置来实现，但这种调整有可能会破坏 
的主导作用。
（6）它的闭环传递函数为：
或直接由如下的Matlab命令得到：
zpk(feedback(G0*Gc,30.4))
Zero/pole/gain:
(s+1.2)
------------------------------------------
(s+6.631) (s+1.347) (s^2 + 1.972s + 4.085)
下面检验希望闭环极点 
是否符合主导极点的条件。不难看出，由于闭环系统的一个极点与零点靠得很近，故它对系统瞬态响应的影响很小，同时由于另一极点 
距s平面的虚轴较远，因而这个瞬态分量不仅幅值小，而且衰减的速度也快。由此得出，上述设计的超前校正装置能使 
成为系统希望的闭环主导极点。
上面两个例题均对静态误差系数没有特殊要求，否则，宜采用如下方法，即第三法。
例6－7 有一单位反馈系统，其开环传递函数：
，设计一超前校正装置，满足如下性能指标：静态误差系数 
，闭环主导极点位于： 
处。
解：（1）绘制未校正系统的根轨迹，并根据静态误差系统，确定开环增益：
， 
，
（2）根据幅值确定法，并代入：
超前校正装置应提供的超前角度：
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