一种用于函数优化的免疫算法

　　3．1 克隆变异

　　算法中主要的免疫操作包括了克隆和变异。

　　克隆是拷贝抗体编码模式的过程，假设父代抗体为X=[x1，x2，……xn]T，则克隆后产生的子代抗体为X′=Ii×X，Ii是NCi维行向量。而NCi就决定了抗体克隆的数量，在这里NCi可由下式得到：

　　β∈(0，1)是克隆常数，N是种群规模，将要克隆的抗体按亲和度排序，i是其序号。其结果是亲和度越高的抗体克隆的数量越多。

　　变异的目的是使子代抗体的编码发生变化，以期得到优于父代的更好的解。由于算法中的抗体采用实数编码，因此原来的变异方法不再适用，而是采取了高斯变异的方式，并且变异并不作用到原始种群。

　　为了能在亲和度高的抗体周围集中搜索，同时又保证抗体的多样性，本文引入了一种自适应变异算子，即对每一个变异算子作用到的个体分量：

　　其中N(0，1)是一个服从标准高斯分布的随机数；而Nmi则对应抗体的变异率，不失一般性，对求解最小值的问题：

　　显然，抗体的变异率是与其亲和度成反比的，亲和度越高变异率越小，抗体在每次迭代过程中根据亲和度自适应的调整变异步长，使得在亲和度高的抗体周围集中搜索以提高收敛速度，同时保持种群的多样性。ρ为变异常数，用来调整变异强度，与搜索的空间大小和种群规模相关。

　　3．2 调整免疫网络

　　与遗传算法相比，免疫算法的一大特点就是其具有记忆性，从新的抗体群中选出优势个体，排除退化个体的过程就是重新生成免疫网络的过程。

　　经过克隆和变异后，若存在新抗体ρ=min{f(xij)|j=1，2，……n}，使得f(p)

　　而对于那些退化的个体，即亲和度最低的一部分抗体，则通过重新初始化的方法使其消亡，以保持种群的多样性。

　　4 仿真实验

　　为测试算法性能采用了以下3个典型测试函数：

　　初始种群大小为100，维数为20，最大截止代数为400的情况下，改进的克隆选择算法(表1中显示为ACLONALG)连续lO次实验的结果与CLONALG算法比较见表l。

　　实验结果表明，算法在3个函数上均优于CLONALG算法，收敛速度和精度都有明显提高。图1、图2和图3分别显示了CLONALG和改进的克隆选择算法(ACLONLG)在3个函数上运行10次的平均实验结果，纵坐标取函数值的对数，其中cLONALG(10)表示维数为10的CLONALG算法，其他类似。从图中可以看出，本文提出的算法对于f1来说，在lO维的情况下不及CLONALG，但在20维的情况下却优于CLONALG，特别在运行后期收敛速度加快；而在f2和f3上，收敛速度和精度均高出CLONALC，显示出明显的优势。

　　本文介绍了免疫优化算法的基本原理，并通过分析，提出了一种改进的算法用于函数优化。该算法的主要步骤包括初始化种群、亲和度计算、选择、克隆、超变异、消亡等，属随机优化算法，具有显示的并行性。通过3个典型测试函数对算法进行了仿真实验，与CLONALG的结果进行了比较。结果表明，本文所提算法收敛速度和精度均有提高，解的多样性增加，在高维情况下优势明显。