有源滤波电路基础原理介绍

通常有 ，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数

(3)通带截止频率
将s换成jω，令ω₀＝2πf₀=1/(RC)可得

当f=fp 时，上式分母的模

解得截止频率：

与理想的二阶波特图相比，在超过f0以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率fp→f0之间幅频特性下降的还不够快。

2.4 二阶压控型低通有源滤波器
（1）二阶压控型LPF
二阶压控型低通有源滤波器如图8所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然，C1的改接不影响通带增益。

图8 二阶压控型LPF图9 二阶压控型LPF的幅频特性

（2）二阶压控型LPF的传递函数

对于节点N，可以列出下列方程

联立求解以上三式，可得LPF的传递函数

上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。

（3）频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式

当f=f0时，上式可以化简为

定义有源滤波器的品质因数Q值为f=f0时的电压放大倍数的模与通带增益之比

以上两式表明，当2Avp3时，Q>1，在f=f0处的电压增益将大于Avp，幅频特性在f=f0处将抬高，具体请参阅图9。当Avp≥3时，Q=∞，有源滤波器自激。由于将C1接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。

2.5 二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型LPF如图8-2.10所示，它是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶反相型LPF的改进电路如图8-2.11所示。

图10 反相型二阶LPF 图11 多路反馈反相型二阶LPF
由图11可知

对于节点N，可以列出下列方程