基于PID的单相逆变器复合控制方案设计

Q（z）、G，（。）为低通滤波补偿器，是重复控制器设计工作的重点。P（ ）的作用是将开环增益调节至很大的有限值，在不影响稳态精度的前提下保证系统稳定性；G，（ ）的作用是通过限制重复控制器的频带范围来提高系统的鲁棒性 。由图可得到系统的误差传递函数为：

　　式中，

根据小增益定理，上述系统稳定的条件是：

　　① 闭环系统G（ ）是稳定的。

　　②

　　由误差传递函数式（7）可知，如果：

　　则式（7）可重列为：

　　如果通过构造Q（z），在频率∞=2,rrk／T（k=0，1，2，……）处使：

　　则可以得到E（z）：0。所以，当系统满足式（10），式（12）时，各阶谐波的稳态误差理论上将趋向零。但是，由于实际的系统为非理想系统，上述设计要求无法满足所有频段的谐波，通常是在一定频率范围内，根据稳定性条件式（8）、式（9）和控制器条件式（10），式（12）设计重复控制器，满足系统对稳态和动态的要求。

　　根据式（8）、式（10），补偿器G，（ ）可以直接设计为G（ ）的逆函数。但是，如果G（z）是非最小相位系统，虽然式（10）仍成立，外部表现稳定，由于有不稳定零极点对消情况，这将导致系统内部不稳定。这种情况下，必须采用其他类型的补偿器对G，（ ）进行设计。

　　本文中提出的方案，控制对象是PID控制器镇定的稳定闭环系统，其本身即为最小相位系统，所以可以直接使用逆函数设计补偿器，即：

　　式（12）理论上要求p（z）=1；然而式（9）表明，由于高频段G（z）趋向0，Q（z）在高频段应小于1，所以Q（z）应是一个具有零相移的低通滤波器，其表达式为：

　　实际应用中，采用一阶低通滤波器完全可以满足系统要求：

　　通过以上分析，现在重复控制器的两个滤波器可以根据式（13）、式（15）设计。

　　为了进一步理解重复控制器在系统中的作用，可以比较嵌入重复控制器和没有嵌入两种情况下的系统开环频率特性，如图5所示。

　　在高频段，开环增益变得非常小，这对抑制高频噪声，提高系统稳定性和鲁棒性是非常有帮助的。但是，在非谐波频率处，没有嵌入重复控制器的系统开环增益更大一些，这说明重复控制器对位于该频率的信号控制效果较差。因此，PID控制器在系统中除了有提高系统动态响应速度的作用外，还要调节非谐波信号，弥补重复控制器的不足。